新しいタイプの不確定性関係

量子力学には不確定性関係というものがあり、ハイゼンベルグのガンマー線顕微鏡の思考実験以来、さまざまな視点、解釈がある。数学的にきちんと不確定性の尺度を導入したのはワイルであり、不確定性＝物理量の標準偏差、と定義されている。しかしながら、量子力学的揺動の尺度はさまざまであり、標準偏差はその便利な一例に過ぎない。最近のことだが、統計学で古くから用いられてきたフィシャー情報量を揺らぎの尺度にするという方法が提案されている。統計学の意味合いとはいささか異なる視点に立って、量子力学的揺動の問題を扱うことになる。この関係式は、物理系が純粋状態であれば厳密となり、通常の不確定性関係式はこの中に含まれてしまう。この意味で、より基本的なのである。本講演では、序論で簡単に従来の方法を復習して、その後、この新しい視点のお話をする。ことに、粒子の位相と数演算子の関係につき詳細に論じよう。