量子力学における ``時間演算子'' について

通常我々は，量子力学において系の Hamiltonian H が下に有界であるときは，Pauli (1933) の議論によって，H との交換子が [T,H]=i\hbar (\hbar=h/2π，h は Planck定数) となるような自己共役な作用素 T (このような作用素を ``時間演算子'' と呼ぶことにする) は存在しないと理解している．これに対し，我々は，波動関数 ψ(x) の境界条件が |ψ(x)|^2 → 0 であるような一次元自由粒子系で，Hilbert 空間として L^2(R) を選び，具体的に作用素 T_0 を定義することで，それが L^2(R) のあるチュウ密な部分空間上で自由粒子の Hamiltonian H_0 と [T_0,H_0]=i\hbar をみたし，かつ，少なくとも対称であることを示した．本修論では，さらに，この作用素 T_0 が自己共役拡張をもつかどうか，ならびに Pauli の議論との関連について論じる．