N=2 非(反)可換超空間上における超対称ゲージ理論

超弦理論から導かれる時空の非可換性としては定数NS-NS B-field背景場中のD-brane上の座標のものがよく知られている。この非可換時空上の場の理論は従来の可換時空上の場の理論とは異なった様々な特徴を持つことが近年の研究により明らかになってきた(UV/IR mixing, noncommutative instanton etc..)。近年、Ooguri-Vafaによって示されたことだが、R-R sectorに起源をもつself-dualなgraviphoton background中のstringを考えることにより4次元のN=1 超空間においての非(反)可換性が導かれることがわかった。このN=1 非(反)可換超空間上での場の理論は近年著しい発展を遂げ、現在も精力的に研究されている。一方、Ferrara達はR-R scalar field (axion)に真空期待値を与えることによりN=2 singlet deformed superspaceがstring理論から得られることを示した。この非(反)可換性は通常の時空(またはN=1 超空間)での非可換性がLorentz対称性を破るのとは異なり、Lorentz対称性と R-symmetryをexplicitに破らない非可換性であり、N=2 超空間の特徴である。我々は、このN=2 非(反)可換超空間上でのnon-abelianゲージ理論を考え、component actionを陽に書き下した。さらにBPS方程式を導出し、いくつかの定量的な解析を行った。今回は非可換場の理論のレビューを中心に、我々の研究を紹介する。